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人教版數學八年級上冊分式的基本性質PPT課件含教案
頁數：30 | 大小：6M這份PowerPoint由四個部分構成。第一部分內容是導入新知，該模板通過分數的約分與通分來導入所學知識。第二部分內容是素養目標，學生首先會用分式的基本性質進行分式的約分和通分，其次可以利用分式的基本性質將分式變形，最后能說出分式的基本性質。第三部分內容是探究新知，這一部分主要包括分式和分數的基本性質、分式基本性質的應用、約分和通分的應用和方法。第四部分內容是鏈接中考和課堂檢測。
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人教版數學八年級上冊分式的乘除（第1課時）PPT課件含教案
頁數：29 | 大小：4MPPT模板內容主要通過PowerPoint軟件分幾個部分來向我們展開介紹有關于人教版數學八年級上冊學習課件的相關內容。PPT模板內容第一部分主要向同學們詳細的講解了本節課的知識重點以及學習目標等等內容。第二部分主要向同學們詳細的講解了有關于分式的乘除法法則。第三部分主要向同學們詳細的講解了利用乘除法法則解題的相關內容。第四部分主要是有關于探究新知的具體內容。第五部分主要是有關于分式乘除法法則的歸納和總結。
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人教版數學八年級上冊分式的乘除（第2課時）PPT課件含教案
頁數：19 | 大小：3MPPT模板內容主要通過PowerPoint軟件分幾個部分來向我們展開介紹有關于分式運算法則的具體內容。PPT模板內容第一部分主要是有關于分式運算法則的學習目標和探究新知的具體內容。第二部分主要向同學們詳細的講解了有關于分式乘除混合運算的相關內容。第三部分主要向同學們詳細的講解了有關于分式乘除混合運算的題型。第四部分主要是有關于鞏固練習的相關內容。最后一部分是有關于本節課的學習小結。
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人教版數學八年級上冊分式的加減（第1課時）PPT課件含教案
頁數：23 | 大小：5MPPT模板內容主要通過PowerPoint軟件分幾個部分來向我們展開介紹有關于人教版數學八年級上冊學習課件的相關內容。PPT模板內容第一部分主要向同學們詳細的講解了有關于分式加減法的運算要求。第二部分主要是有關于本節課的學習目標，主要是要求同學們掌握同分母的分式加減法的相關法則。第三部分主要是有關于本節課的重要知識點講解。第四部分主要向同學們講解了有關于探究新知的具體內容。
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人教版數學八年級上冊分式的加減（第2課時）PPT課件含教案
頁數：20 | 大小：6MPPT模板內容主要通過PowerPoint軟件分幾個部分來向我們展開介紹有關于人教版數學八年級上冊學習課件的相關內容。PPT模板內容第一部分主要向我們詳細的講解了分式混合運算的基本要求。第二部分主要向我們詳細的講解了有關于較簡單的分式的混合運算的具體內容。第三部分主要是有關于運算順序的要求。第四部分是鞏固練習的環節。最后一部分是重點知識的總結。
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人教數學八年級上冊18.1.2分式的基本性質第1課時PPT課件含教案
頁數：28 | 大小：6M這是一套專為人教版數學八年級上冊18.1.2《分式的基本性質（第1課時）》設計的PPT課件，共包含28張幻燈片。本節課的目的是幫助學生理解并掌握分式的基本性質，明確其與分數基本性質的聯系與區別。通過本節課的學習，學生將經歷“觀察—類比—猜想—驗證—歸納”的過程，推導分式的基本性質，培養他們的邏輯推理與抽象概括能力。該PPT從八個方面展開本節課程的學習。第一部分是“復習引入”。在這一部分中，教師通過復習分式的概念，幫助學生鞏固已學知識，從而自然地引出本節課的學習主題——分式的基本性質。通過復習，學生能夠更好地銜接新舊知識，為深入學習做好準備。第二部分是“合作探究”。在這一部分中，教師通過設計思考環節，引導學生從具體問題中探索分式的基本性質。通過小組合作和討論，學生能夠積極參與到學習過程中，培養他們的合作能力和探究精神。這一環節不僅幫助學生理解分式的基本性質，還能提高他們的自主學習能力。第三部分是“典例分析”。在這一部分中，教師通過具體的例題，詳細分析分式基本性質的應用。通過逐步講解和示范，學生能夠更好地掌握分式基本性質的運用方法，提高解題能力。這一環節通過具體實例，幫助學生將理論知識轉化為實際操作能力。第四部分是“鞏固練習”。在這一部分中，教師提供了一系列的練習題，幫助學生鞏固所學知識。通過多樣化的練習，學生能夠加深對分式基本性質的理解，提高應用能力。這一環節通過大量的練習，幫助學生熟練掌握分式的基本性質。第五部分是“歸納總結”。在這一部分中，教師通過表格的形式，幫助學生回顧復習本節課的相關知識。通過系統的總結，學生能夠清晰地掌握分式的基本性質及其應用，為后續的學習打下堅實的基礎。這一環節通過歸納總結，幫助學生梳理知識脈絡，鞏固所學內容。第六部分是“感受中考”。在這一部分中，教師通過展示中考真題或模擬題，讓學生提前感受中考的難度和題型。通過這一環節，學生能夠更好地了解中考的要求，提高應試能力。這一環節通過實際的中考題目，幫助學生將所學知識與考試要求相結合。第七部分是“小結梳理”。在這一部分中，教師引導學生回顧本節課的重點內容，幫助學生梳理知識脈絡。通過小結，學生能夠鞏固所學知識，加深對分式基本性質的理解。這一環節通過回顧和梳理，幫助學生系統地掌握本節課的知識點。第八部分是“布置作業”。在這一部分中，教師布置適量的作業，幫助學生進一步鞏固和深化所學知識。通過作業，學生能夠獨立思考和解決問題，提高數學素養。這一環節通過作業，幫助學生鞏固課堂所學，提升自主學習能力。通過這八個部分的學習，學生不僅能夠深入理解分式的基本性質，還能提高他們的數學思維能力和解題能力。這種綜合性的教學設計，不僅符合八年級學生的認知特點，還能有效激發他們的學習興趣，使他們在學習中獲得知識的同時，也能在思維上得到提升。
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人教數學八年級上冊18.2 分式的乘法與除法第2課時PPT課件含教案
頁數：26 | 大小：6M這是一套專為人教版數學八年級上冊18.2《分式的乘法與除法（第2課時）》設計的PPT課件，共包含26張幻燈片。本節課的目的是幫助學生理解分式除法法則的推導過程，掌握“除以一個分式等于乘它的倒數”的核心轉化方法。通過本節課的學習，學生將進一步培養類比遷移與邏輯推理的能力。該PPT從八個方面展開本節課程的學習。第一部分是“復習引入”。在這一部分中，教師通過復習上節課的內容，幫助學生鞏固分式乘法的法則，為學習分式除法做好鋪墊。通過復習，學生能夠更好地銜接新舊知識，自然地過渡到本節課的學習主題。第二部分是“合作探究”。在這一部分中，教師通過設計具體的探究活動，引導學生從分數除法類比到分式除法。通過小組合作和討論，學生能夠積極參與到學習過程中，培養他們的合作能力和探究精神。這一環節不僅幫助學生理解分式除法的概念，還能提高他們的自主學習能力。第三部分是“典例分析”。在這一部分中，教師通過具體的例題，詳細分析分式除法的應用。通過逐步講解和示范，學生能夠更好地掌握“除以一個分式等于乘它的倒數”的核心轉化方法，提高解題能力。這一環節通過具體實例，幫助學生將理論知識轉化為實際操作能力。第四部分是“鞏固練習”。在這一部分中，教師提供了一系列的練習題，幫助學生鞏固所學知識。通過多樣化的練習，學生能夠加深對分式除法的理解，提高應用能力。這一環節通過大量的練習，幫助學生熟練掌握分式除法的方法。第五部分是“歸納總結”。在這一部分中，教師通過表格的形式，幫助學生回顧復習本節課的相關知識。通過系統的總結，學生能夠清晰地掌握分式除法的概念、方法和步驟，為后續的學習打下堅實的基礎。這一環節通過歸納總結，幫助學生梳理知識脈絡，鞏固所學內容。第六部分是“感受中考”。在這一部分中，教師通過展示中考真題或模擬題，讓學生提前感受中考的難度和題型。通過這一環節，學生能夠更好地了解中考的要求，提高應試能力。這一環節通過實際的中考題目，幫助學生將所學知識與考試要求相結合。第七部分是“小結梳理”。在這一部分中，教師引導學生回顧本節課的重點內容，幫助學生梳理知識脈絡。通過小結，學生能夠鞏固所學知識，加深對分式除法的理解。這一環節通過回顧和梳理，幫助學生系統地掌握本節課的知識點。第八部分是“布置作業”。在這一部分中，教師布置適量的作業，幫助學生進一步鞏固和深化所學知識。通過作業，學生能夠獨立思考和解決問題，提高數學素養。這一環節通過作業，幫助學生鞏固課堂所學，提升自主學習能力。通過這八個部分的學習，學生不僅能夠深入理解分式除法的概念和方法，還能提高他們的數學思維能力和解題能力。這種綜合性的教學設計，不僅符合八年級學生的認知特點，還能有效激發他們的學習興趣，使他們在學習中獲得知識的同時，也能在思維上得到提升。
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人教數學八年級上冊18.2分式的乘法與除法第1課時PPT課件含教案
頁數：32 | 大小：6M這是一套專為人教版數學八年級上冊18.2《分式的乘法與除法（第1課時）》設計的PPT課件，共包含32張幻燈片。本節課的目的是幫助學生理解并掌握分式乘法法則的推導過程。通過本節課的學習，學生將在法則推導中感受數學知識的連貫性，激發探究代數運算規律的興趣，培養嚴謹的思維習慣，提升對數學運算準確性的重視程度。該PPT從八個方面展開本節課程的學習。第一部分是“復習引入”。在這一部分中，教師通過復習已學的分式基本性質和相關知識，幫助學生鞏固基礎，為新知識的學習做好鋪墊。通過復習，學生能夠更好地銜接新舊知識，自然地過渡到本節課的學習主題——分式的乘法。第二部分是“合作探究”。在這一部分中，教師通過設計具體的探究活動，引導學生從分數乘法類比到分式乘法。通過小組合作和討論，學生能夠積極參與到學習過程中，培養他們的合作能力和探究精神。這一環節不僅幫助學生理解分式乘法的概念，還能提高他們的自主學習能力。第三部分是“典例分析”。在這一部分中，教師通過具體的例題，詳細分析分式乘法的應用。通過逐步講解和示范，學生能夠更好地掌握分式乘法的具體步驟和方法，提高解題能力。這一環節通過具體實例，幫助學生將理論知識轉化為實際操作能力。第四部分是“鞏固練習”。在這一部分中，教師提供了一系列的練習題，幫助學生鞏固所學知識。通過多樣化的練習，學生能夠加深對分式乘法的理解，提高應用能力。這一環節通過大量的練習，幫助學生熟練掌握分式乘法的方法。第五部分是“歸納總結”。在這一部分中，教師通過表格的形式，幫助學生回顧復習本節課的相關知識。通過系統的總結，學生能夠清晰地掌握分式乘法的概念、方法和步驟，為后續的學習打下堅實的基礎。這一環節通過歸納總結，幫助學生梳理知識脈絡，鞏固所學內容。第六部分是“感受中考”。在這一部分中，教師通過展示中考真題或模擬題，讓學生提前感受中考的難度和題型。通過這一環節，學生能夠更好地了解中考的要求，提高應試能力。這一環節通過實際的中考題目，幫助學生將所學知識與考試要求相結合。第七部分是“小結梳理”。在這一部分中，教師引導學生回顧本節課的重點內容，幫助學生梳理知識脈絡。通過小結，學生能夠鞏固所學知識，加深對分式乘法的理解。這一環節通過回顧和梳理，幫助學生系統地掌握本節課的知識點。第八部分是“布置作業”。在這一部分中，教師布置適量的作業，幫助學生進一步鞏固和深化所學知識。通過作業，學生能夠獨立思考和解決問題，提高數學素養。這一環節通過作業，幫助學生鞏固課堂所學，提升自主學習能力。通過這八個部分的學習，學生不僅能夠深入理解分式乘法的概念和方法，還能提高他們的數學思維能力和解題能力。這種綜合性的教學設計，不僅符合八年級學生的認知特點，還能有效激發他們的學習興趣，使他們在學習中獲得知識的同時，也能在思維上得到提升。
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人教數學八年級上冊18.3分式的加法與減法第2課時PPT課件含教案
頁數：25 | 大小：6M這是一套專為人教版數學八年級上冊《18.3 分式的加法與減法（第2課時）》設計的PPT課件，包含25張幻燈片。本課件旨在幫助學生深入理解異分母分式加減法的核心原理，熟練掌握“先通分，再加減”的運算步驟，并通過學習進一步深化類比遷移與轉化劃歸的數學思想。課件內容分為八個部分：復習引入：通過復習同分母分式的加減法，為學習異分母分式的加減法做好鋪墊。合作探究：引導學生通過小組討論和合作學習，探索異分母分式加減法的通分方法和運算步驟。典例分析：通過具體例題，詳細講解異分母分式加減法的運算過程，幫助學生加強對分式混合運算的理解和應用。鞏固練習：提供一系列練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高運算能力。歸納總結：以表格形式總結本節課的重點知識，幫助學生系統回顧和復習。感受中考：通過練習中考真題，讓學生熟悉中考題型，增強應試能力。小結梳理：引導學生對本節課的學習內容進行梳理，總結收獲和體會。布置作業：布置課后作業，鞏固課堂所學，拓展學習內容。通過這套PPT課件，學生不僅能夠掌握異分母分式加減法的運算技巧，還能在類比遷移和轉化劃歸的數學思想指導下，提升數學思維能力和解決問題的能力。
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二月初二龍抬頭風俗文化PPT模板
頁數：24 | 大小：13M二月二龍抬頭，俗稱青龍節，是我國農村的一個傳統節日，名曰“龍頭節”。在北方，二月二又叫龍抬頭日，亦稱春龍節。在南方叫踏青節，古稱挑菜節。大約從唐朝開始，中國人就有過“二月二”的習俗。
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人教版八年級初二上冊生物《認識生物的多樣性》PPT課件
頁數：22 | 大小：11MPPT模板從六個部分來展開介紹關于《認識生物的多樣性》的教學內容。PPT模板的第一部分介紹了本節課的三點學習目標。第二部分闡述了生物的多樣性的定義以及其涵蓋范圍，并借助表格的形式展示了各類生物群體的種類數量。第三部分總結了我國生物種類的特點，并強調了生物之間的相互依存、相互制約的關系。第四部分闡述了我國動物種類和植物種類的數量，介紹了基因和基因庫的定義，并介紹了更改基因的生物案例。第五部分介紹了基因的多樣性和生態系統的多樣性。第六部分總結了本節課的重點知識。
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含講稿
初二期中家長會《一萬星辰掬在手 三千清詩唱不休》課件PPT模板含講稿
頁數：43 | 大小：18M大家好！非常感謝大家在百忙之中來參加初二的期中家長會。今天，我想和大家聊聊初中三年的學習旅程，以及我們在初二這個關鍵階段應該如何助力孩子成長。首先，我想強調的是，初中三年，每一年都有其獨特的任務和意義。初一，是孩子們進入初中生活的起點，這一年主要是打基礎、養習慣。良好的學習習慣和行為習慣，就像堅實的地基，為孩子們后續的學習提供了有力支撐。孩子們在初一階段，需要適應新的學習環境，學會自主學習，培養時間管理能力，這些習慣將伴隨他們整個初中乃至高中學習生涯。到了初二，學習的重點開始轉向培養思維能力和提升綜合素質。這一年，學科知識的難度和深度都有了顯著提升，孩子們需要學會思考、分析和解決問題。這是他們從知識積累向能力提升轉變的關鍵階段。我們不僅要關注孩子的學習成績，更要關注他們的思維發展，鼓勵他們多角度思考問題，培養創新思維和邏輯思維能力。同時，初二也是孩子們心理發展的關鍵時期，他們可能會面臨更多的壓力和挑戰，因此，關注孩子的心理健康同樣重要。我們要幫助孩子樹立正確的學習目標，調整學習心態，讓他們在面對困難時能夠保持積極樂觀的態度。而到了初三，就是沖刺中考的關鍵時期了。這一年，孩子們需要將之前所學的知識進行系統的復習和鞏固，全面提升自己的應試能力。初三的學習壓力相對較大，孩子們需要有堅定的信念和頑強的毅力，才能在中考中取得優異的成績。所以，各位家長，我們要明白，初中三年是一個循序漸進的過程，每一年都至關重要。孩子的心理健康和優異成績同等重要，我們不能只關注分數，而忽視了孩子的情感需求和心理狀態。在面對學習中的各種“大事”時，無論是孩子還是我們大人，都要保持平和的心態，做好短期目標與長期目標的規劃。我們要引導孩子樹立正確的人生觀和價值觀，讓他們明白學習不僅僅是為了考試，更是為了未來的成長和發展。在初二這個承上啟下的關鍵階段，讓我們家校攜手，共同關注孩子的成長，為他們提供一個良好的學習環境，幫助他們培養良好的學習習慣和思維能力，關注他們的心理健康，讓他們在初二這一年能夠穩步前行，為初三的沖刺打下堅實的基礎。讓我們一起努力，幫助孩子們在初中三年的學習旅程中，收獲知識，收獲成長，收獲未來！
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含教案
人教五年級數學上冊第五單元第11課時實際問題與方程（二）PPT課件含教案
頁數：22 | 大小：11M這份PowerPoint由四個部分構成。第一部分內容是學習目標，該模板首先對三大學習目標進行展示。第二部分內容是教學重點和難點，學生首先能夠根據題中的數量關系來解決問題，其次可以掌握稍復雜的兩步實際問題的數量關系，最后會分析實際問題中的等量關系。第三部分內容是課堂學習，這一部分主要包括課前引入、探求新知和達標練習。第四部分內容是知識總結。
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人教版五年級數學上冊第五單元第07課時解方程（一）PPT課件含教案
頁數：26 | 大小：9M這份PowerPoint由四個部分構成。第一部分內容是學習目標和重點難點，該模板首先對本堂課的學習任務進行展示。第二部分內容是課前引入，這一部分首先要求學生完成《看圖填空》，其次對相應答案進行展示，最后對相關知識點進行簡要說明。第三部分內容是探求新知，這一部分主要展示了根據數量關系列方程的兩個方法，同時展示了具體規范步驟。第四部分內容是課堂練習和知識總結。
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人教版五年級數學上冊第五單元第05課時方程的意義PPT課件含教案
頁數：27 | 大小：12M這份PowerPoint由四個部分構成。第一部分內容是學習目標和重點難點，該模板首先對三個學習任務進行展示。第二部分內容是課前引入，這一部分首先介紹了天平的相關知識，其次要求學生完成習題并展現新知，最后對方程的意義進行簡要說明。第三部分內容是達標練習，這一部分主要包括《看圖列方程》、《用方程表示數量關系》、《判斷是非》。第四部分內容是知識總結，主要展示了方程必須具備的兩個條件，包括式子中等號和式子中有未知數。
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《方程的意義》人教版小學數學五年級上冊PPT下載課件模板
頁數：14 | 大小：6MPPT模板開篇指明了本節課的學習目標，并從情境導入、互動新授、鞏固練習、課堂小結四個部分來展開《方程的意義》的教學內容。PPT模板的第一部分借助曹沖稱象的故事來導入課堂，充分集中了學生的注意力。第二部分借助天平引出了方程的定義，并指導學生學會用方程來表示相等的數量關系。第三部分展示了與方程有關的練習題。第四部分總結了本節課的重點內容。
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《方程的解》人教版小學數學五年級上冊PPT下載課件
頁數：23 | 大小：3MPPT模板從課堂導入、新知探究、課堂練習、課堂小結四個部分來展開《方程的解》的教學內容。PPT模板的第一部分通過情境問題來導入課堂，充分調動了學生的好奇心。第二部分通過問題情境列出來相關的方程，并展示了兩種解方程的方法，同時闡述了解方程的書寫要點以及方程的解的含義。第三部分展示了一些關于解方程的練習題。第四部分總結了本節課的重點知識。
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人教五年級數學上冊第五單元第09課時解方程（三）PPT課件含教案
頁數：28 | 大小：13M這份PowerPoint由四個部分構成。第一部分內容是學習目標與教學重難點，該模板首先對學生的學習任務進行展示。第二部分內容是課前引入，這一部分首先介紹了解方程的依據，其次引導學生回顧等式的性質，最后對解方程的規范解答進行展示。第三部分內容是探求新知，這一部分主要包括解題的思路和檢驗方程的方法。第四部分內容是拓展延伸和課堂練習。
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人教A高一數學必修第一冊4.5.1函數的零點與方程的解PPT課件含教案
頁數：45 | 大小：17M本套《4.5.1 函數的零點與方程的解》PPT課件共 45 張幻燈片，對應人教 A 版高一數學必修第一冊，核心目標是讓學生能夠用嚴謹的數學語言刻畫“函數零點”的本質，準確理解并靈活運用零點存在性定理的前提與結論；同時熟練掌握圖像法、代數法、信息技術計數法三種手段，為超越方程尋求精度可控的近似解。課堂以“問題—探究—應用—反思”為邏輯主線，在層層遞進的活動中同步發展學生的數學抽象、邏輯推理與直觀想象三大核心素養。課件的整體架構由四大板塊鋪陳展開：第一板塊“函數的零點與方程的解”從“方程的根”與“函數的零點”的雙向視角切入，先給出符號化、形式化的定義，再通過二次函數、三次函數等典型示例，示范如何把“求方程 f(x)=0 的根”翻譯為“求函數 y=f(x) 的零點”；隨后系統梳理代數法（因式分解、求根公式）與幾何法（圖像交點、對稱變換）兩條經典路徑，為后續綜合應用埋下伏筆。第二板塊聚焦“零點存在性定理”，利用 GeoGebra 動態演示“連續曲線跨越 x 軸”的微觀過程，引導學生歸納定理的“閉區間連續”“端點異號”兩大條件，并通過反例辨析“缺一不可”的嚴謹性，強化邏輯推理。第三板塊“題型強化訓練”精選物理拋物運動、經濟盈虧平衡、生物種群閾值等跨學科情境，設計“判斷零點區間—選擇合適方法—控制誤差范圍—給出近似解”四步任務鏈，讓學生在真實問題中體驗“數學建模—算法實現—結果解釋”的完整流程。第四板塊“小結及隨堂練習”先由學生用思維導圖自主整理“概念—定理—方法—易錯點”四位一體知識網絡，教師再補充拓展，最后通過分層隨堂練習即時檢測、即時反饋，確保不同層次學生都能準確遷移本節所學，實現知識、能力、思維品質的同步提升。
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含教案
六年級數學上冊蘇教 第六單元第9課時 用方程解決更復雜的百分數應用題 ppt課件（教案+分層作業+學習任務單）
頁數：31 | 大小：11M這份六年級上冊第9課時課件聚焦“用方程解決更復雜的百分數應用題”，以“B店先漲價再降價”的價格套路切入：同款運動鞋先漲20%再降20%，現價是否等于原價？學生直覺猜測后，教師用線段圖動態演示“漲-降”過程，發現現價低于原價，生活懸念瞬間激活列方程需求。探究任務一圍繞“已知一部分量占總量的百分之幾及另一部分量，求總量”展開：糧食基地調運小麥，已運出62%，剩余76噸，求總量。教師引導學生畫雙線段圖，把“總量(1-62%)=剩余”的隱蔽關系可視化，再呈現方程法：設總量為x，(1-0.62)x=76，解得x=200；對比算術法76(1-62%)，學生發現“方程順著想、算術倒著推”兩種思路，突出方程順向優勢。任務二升級“已知比總量多(少)百分之幾是多少，求總量”：松樹苗比原計劃多20%，實際培育360棵，求原計劃。線段圖把“原計劃(1+20%)=實際”呈現為“原線段+增長段”，學生列方程(1+0.2)x=360，解得x=300，再回代驗算，強調“增長百分之幾=1+百分率”的模型。為突破“理解復雜數量關系”難點，課件設計三道梯度練習：體積變化“冰化水減少10%”、價格漲跌“先降再漲”、盈虧計算“成本與售價”，題型含選擇、判斷、填空，系統實時統計正確率，教師針對“單位1找錯”“百分率加減混淆”再示范，確保模型落地。總結用“一張思維導圖”收束：畫線段→找等量→列方程→回頭看；自我評價從“我會畫圖、我懂等量、我肯驗算”三面點贊，小組互評貼星星，讓知識、情感雙提升。整份課件用“生活套路—線段建模—雙法對比—梯度應用”四連擊，把復雜百分數問題從文字迷霧變成線段、方程、檢驗的清晰路徑，既突破數量關系理解，又培養方程建模意識，為后續利潤、稅率、利率等綜合實踐奠定堅實的模型與信心雙重基礎。