例11. 去年某地產生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請你測算一下從今年起5年內通過填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬噸）.分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構成等比數列，而每年以環保方式處理的垃圾量構成等差數列。因此，可以利用等差數列、等比數列的知識進行計算。解：設從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬噸）構成數列{a_n}，每年以環保方式處理的垃圾量（單位：萬噸）構成數列{b_n}， n年內通過填埋方式處理的垃圾總量為 S_n （單位：萬噸），則a_n=20〖(1+5%)〗^n, b_n=6+1.5 n ,S_n=(a_1-b_1 )+(a_2-b_2 )+?+(a_n-b_n )=(a_1+a_2+?+a_n )-(b_1+b_2+?+b_n )=(20×1.05+20×〖1.05〗^2+?+20×〖1.05〗^n )-(7.5+9+?6+1.5n)=((20×1.05)×(1-〖1.05〗^n) )/("1 " -1.05)-n/2(7.5+6+1.5n)=420×〖1.05〗^n-3/4 n^2-27/4 n-420當n=5時，S_5 ≈63.5所以，從今年起5年內，通過填埋方式處理的垃圾總量約為 63.5萬噸.