【類型三】 利用“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)進(jìn)行證明如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，試說(shuō)明：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代換得到∠ECB＝∠F，于是根據(jù)平行線的判定得出EC∥DF.解：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE為底角的平分線，∴∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過(guò)證明角相等或互補(bǔ)．【類型四】 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，如圖①，試說(shuō)明：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖②，試說(shuō)明：AF⊥BC.