如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．解析：為證MN為△BCD的中位線，應根據三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.方法總結：當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．【類型四】 中位線定理的綜合應用如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．