探究點一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖所示，ABCD的對角線BD的垂直平分線與邊AB，CD分別交于點E，F.求證：四邊形DEBF是菱形．解析：本題首先應用到平行四邊形的性質，其次應用到菱形的判定方法．要證四邊形DEBF是菱形，可以先證明其為平行四邊形，再利用“對角線互相垂直”證明其為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四邊形DEBF是平行四邊形．又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．方法總結：用此方法也可以說是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，但對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須強調對角線是互相垂直且平分的．探究點二：四邊相等的四邊形是菱形如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．