已知正六邊形的邊心距為3，求正六邊形的內角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積．解析：根據題意畫出圖形，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴內角為180°×（6－2）6 ＝120°，外角為60°，周長為2×6＝12，S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2× 3＝63.方法總結：圓內接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第11題【類型二】 圓內接正多邊形的畫法如圖，已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形．