解析：(1)利用圓周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，從而可判斷△ABC的形狀；(2)在PC上截取PD＝AP，則△APD是等邊三角形，然后證明△APB≌△ADC，證明BP＝CD，即可證得．(1)解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是BC︵所對的圓周角，∠ABC與∠APC是AC︵所對的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC.又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形；(2)證明：在PC上截取PD＝AP，連接AD.又∵∠APC＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB.在△APB和△ADC中，∠APB＝∠ADC，∠ABP＝∠ACD，AP＝AD，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD.又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP.方法總結：本題考查了圓周角定理的理論以及三角形的全等的判定與性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．【類型六】 圓周角定理的推論與相似三角形的綜合如圖，點E是BC︵的中點，點A在⊙O上，AE交BC于D.求證：BE2＝AE·DE.