(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC＝1213，BC＝36，求AD的長．解析：(1)根據高的定義得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再分別利用正切和余弦的定義得到tanB＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC，再利用tanB＝cos∠DAC得到ADBD＝ADAC，所以AC＝BD；(2)在Rt△ACD中，根據正弦的定義得sinC＝ADAC＝1213，可設AD＝12k，AC＝13k，再根據勾股定理計算出CD＝5k，由于BD＝AC＝13k，于是利用BC＝BD＋CD得到13k＋5k＝36，解得k＝2，所以AD＝24.(1)證明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD，在Rt△ACD中，cos∠DAC＝ADAC.∵tanB＝cos∠DAC，∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD；(2)解：在Rt△ACD中，sinC＝ADAC＝1213.設AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC2－AD2＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得k＝2，∴AD＝12×2＝24.變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題