解析：(1)利用切線的性質(zhì)及圓周角定理證明；(2)利用相似三角形證明；(3)利用正方形的性質(zhì)證明．證明：(1)如圖，連接OD.∵DE為切線，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝BE.∴EB＝EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；(2)∵AC為直徑， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠BDC＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝BD·BA；(3)當(dāng)四邊形ODEC為正方形時(shí)，∠OCD＝45°.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠OCD＝180°－90°－45°＝45°，∴Rt△ABC為等腰直角三角形．方法總結(jié)：本題的綜合性比較強(qiáng)，但難度不大，解決問題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解答．另外，連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形也是解題的關(guān)鍵．