新課新課新課 1．數(shù)列的定義把21世紀所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①像 ① 這樣按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 （或首項），第2項，…，第n項，…，比如，2 009是數(shù)列①的第1項（或首項），2 093是數(shù)列①的第8項．舉出一些數(shù)列的例子：大于3且小于11的自然數(shù)排成一列4，5，6，7，8，9，10； ②正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1，12，13，14，…； ③2精確到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…； ④－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…； ⑤無窮多個2排成一列2，2，2，2，…； ⑥這些都是數(shù)列．2．數(shù)列的分類項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．練習 （1）已知數(shù)列3，7，11，15，…， 則33是它的第 項．（2）已知數(shù)列1，12，－13，14，…，(－1)n+1·1n，…，那么它的第10項是（ ）．（A）－1 （B）1（C）－110 （D）110 3．數(shù)列的一般形式數(shù)列從第一項開始，按順序與正整數(shù)對應．所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項，n叫做an的序號．整個數(shù)列可記作{an}．4．數(shù)列的通項公式如果an（n=1，2，3，…）與n之間的關系可用an = f ( n )來表示，那么這個關系式叫做這個數(shù)列的通項公式，其中n的取值是正整數(shù)集的一個子集．由此可知，數(shù)列的通項可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù)．例如，數(shù)列1，12，13，14，…，1n，…可記作{1n}，其通項公式為an = 1n，n ? N+．如果數(shù)列通項的定義域是正整數(shù)集，定義域通常略去不寫． 教師在學生探究的基礎上，給出問題的答案．教師板書定義．教師出示一組數(shù)列的例子．師：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10；與10，9，8，7，6，5，4是不同的數(shù)列．而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝與｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．強調數(shù)列的有序性，集合元素的無序性．教師利用上面舉過的例子，講解 “數(shù)列的分類”．請學生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無窮數(shù)列：①②是有窮數(shù)列，③④⑤⑥是無窮數(shù)列．同桌之間討論，完成練習．教師巡視指導．觀察數(shù)列．1，12 ，13 ，14 ，…．教師提出問題：數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？學生分組討論．對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 1 12 13 14↓ ↓ ↓ ↓序號 1 2 3 4這個數(shù)列的每一項與這一項的序號可用公式an = 1n來表示其對應關系． 強調數(shù)列的“有序性”，使學生對數(shù)列定義有更深刻的認識，又為后面學習數(shù)列的通項公式埋下伏筆．重視舉例這一環(huán)節(jié)，調動學生的思維，發(fā)揮學生的主動性，加深對數(shù)列定義的理解．觀察實例，培養(yǎng)學生分類能力．通過練習，讓學生進一步掌握數(shù)列的定義．培養(yǎng)學生的觀察能力和由特殊到一般的歸納能力．