【設計意圖】教師不給學生任何提示，留給學生足夠的探索空間，完全放手讓學生通過觀察、思考、操作、驗證得出莫比烏斯圈的特征和由來。并通過生與生之間的討論交流讓學生知其然并知其所以然。）2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗證：動手剪一剪（是一個大一點的圈）并說說有什么感受？（神奇）（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗證：可以用什么方法驗證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？（6）驗證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？3.三等分莫比烏斯帶（1）操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要），并做成莫不烏斯圈。（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的圈？（3）驗證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？