雙曲線及其標準方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊（內(nèi)容全面）
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1.已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當a=3和5時,P點的軌跡為( )A.雙曲線和一條直線B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線D.雙曲線的一支和一條射線解析:當a=3時,根據(jù)雙曲線的定義及|PF1|>|PF2|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支.當a=5時,方程y2=0,可知其軌跡與x軸重合,舍去在x軸負半軸上的一段,又因為|PF1|-|PF2|=2a,說明|PF1|>|PF2|,所以應(yīng)該是起點為(5,0),與x軸重合向x軸正方向延伸的射線.答案:D2.已知雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),F1,F2為其兩個焦點,若過焦點F1的直線與雙曲線的同一支相交,且所得弦長|AB|=m,則△ABF2的周長為( )A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m解析:不妨設(shè)|AF2|>|AF1|,由雙曲線的定義,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周長l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故選C.答案:C3.已知方程x^2/(1+m)+y^2/(m"-" 2)=1表示雙曲線,則m的取值范圍是( )A.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-1,2)解析:∵方程x^2/(1+m)+y^2/(m"-" 2)=1,∴(m-2)(m+1)<0,解得-1<m<2,∴m的取值范圍是(-1,2).
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