同理可得∠ACB＝90°.又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝12∠ABH，∠2＝12∠FBA，∴∠2＋∠4＝12(∠ABH＋∠FBA)＝12×180°＝90°，即∠DBC＝90°.∴四邊形ADBC是矩形．方法總結：矩形的判定方法和矩形的性質(zhì)是相輔相成的，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，此判定方法只要說明一個四邊形有三個角是直角，則這個四邊形就是矩形．探究點三：有一個角是直角的平行四邊形是矩形如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關系？請說明理由；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．解析：(1)根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)“全等三角形對應邊相等”可得AF＝CD，再利用等量代換即可得BD＝CD；(2)先利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知△ABC滿足的條件必須是AB＝AC.