探究點三：三線合一【類型一】 利用等腰三角形“三線合一”進行計算如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數．解析：根據等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據角平分線的定義求出∠ACB，再根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可求出∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.方法總結：利用等腰三角形“三線合一”的性質進行計算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時應利用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時，應利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．