【類型五】 角平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)綜合的探究性問題如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D.(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形；(2)請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由．(3)如果BC＝10，求AB＋AE的長．解析：(1)由△ABC是等腰直角三角形，BE為角平分線，可得△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△ABD和△ADE均為等腰三角形．由∠C＝45°，ED⊥DC，可知△EDC也是等腰三角形；(2)BE是∠ABC的平分線，AE⊥AB，DE⊥BC，根據(jù)角平分線定理可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱，可得出BE⊥AD；(3)根據(jù)(2)，可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱，且△DEC為等腰直角三角形，可推出AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10.解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；(2)AD與BE垂直．理由如下：由BE為∠ABC的平分線，知∠ABE＝∠DBE.又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△ABE沿BE折疊，一定與△DBE重合，∴A、D是對稱點，∴AD⊥BE；