四邊形ODAF是正方形．設OD＝AD＝AF＝r，則BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.在△ABC中，∠A＝90°，∴BC＝AB2＋AC2＝22.又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝22，得r＝2－2，∴⊙O的半徑是2－2 .方法總結：本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和勾股定理等知識，解決問題的關鍵是得出四邊形ODAF是正方形．【類型六】 利用切線長定理解決存在性問題如圖①，已知正方形ABCD的邊長為23，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E.(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?(2)求四邊形CDPF的周長；(3)延長CD，FP相交于點G，如圖②所示．是否存在點P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．